1. Вычислить: $$-1 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{5}{16} + 1 \frac{2}{3} : \left(-3 \frac{1}{3}\right) + 1 : 5 \frac{1}{2}$$.

Решение:

Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\( -1 \frac{1}{7} = -\frac{8}{7} \)

\( 1 \frac{5}{16} = \frac{21}{16} \)

\( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)

\( -3 \frac{1}{3} = -\frac{10}{3} \)

\( 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ -\frac{8}{7} \cdot \frac{21}{16} + \frac{5}{3} : \left(-\frac{10}{3}\right) + 1 : \frac{11}{2} \]

Выполним умножение:

\[ -\frac{8}{7} \cdot \frac{21}{16} = -\frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 16} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} \]

Выполним деление:

\[ \frac{5}{3} : \left(-\frac{10}{3}\right) = \frac{5}{3} \cdot \left(-\frac{3}{10}\right) = -\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 10} = -\frac{1}{2} \]

Выполним второе деление:

\[ 1 : \frac{11}{2} = 1 \cdot \frac{2}{11} = \frac{2}{11} \]

Теперь сложим полученные результаты:

\[ -\frac{3}{2} - \frac{1}{2} + \frac{2}{11} \]

Сложим первые две дроби:

\[ -\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{2} = -2 \]

Теперь выполним сложение с третьей дробью:

\[ -2 + \frac{2}{11} = -\frac{22}{11} + \frac{2}{11} = -\frac{20}{11} \]

Представим результат в виде смешанного числа:

\[ -\frac{20}{11} = -1 \frac{9}{11} \]

Ответ: \(-1 \frac{9}{11}\).