5. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, образованный двумя радиусами основания и образующими, соединяющими соответствующие точки на окружностях оснований.
2. По условию, осевое сечение — квадрат. Диагональ квадрата равна 20 см.
3. В квадрате диагональ связана со стороной \( a \) формулой \( d = a \sqrt{2} \).
4. Найдем сторону квадрата (которая является диагональю осевого сечения): \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \) см.
5. Высота цилиндра \( h \) и диаметр основания \( D \) равны сторонам квадрата (осевого сечения).
6. Таким образом, высота цилиндра \( h = a = 10\sqrt{2} \) см.

Ответ: \( 10\sqrt{2} \) см.