5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ∠ABC=123°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Так как треугольник АВС равнобедренный с АВ=ВС, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 123°}{2} = \frac{57°}{2} = 28.5° \).
• Центральный угол ВОС равен удвоенному вписанному углу ВАС, опирающемуся на ту же дугу ВС.
• \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 28.5° = 57° \).

Ответ: 57°