Контрольные задания > 7. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 17°. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

7. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 17°. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Пошаговое решение:

  1. Свойство описанной окружности: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В данном случае, сторона АВ — диаметр.
  2. Следствие: Треугольник ABC, вписанный в окружность так, что сторона AB является диаметром, является прямоугольным, и прямой угол C = 90°.
  3. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
  4. Найдем угол ABC: В треугольнике ABC: угол BAC = 17°, угол ACB = 90°.
    Угол ABC = 180° - угол BAC - угол ACB
    Угол ABC = 180° - 17° - 90°
    Угол ABC = 73°

Ответ: 73°

ГДЗ по фото 📸

Похожие