5. Назовём сапогом клетчатую фигуру, составленную из прямоугольника шириной одну и длиной не менее двух клеток и клетки, примыкающей сбоку к одной из крайних клеток этого прямоугольника (на рисунке изображен пример сапога, составленного из 5 клеток; фигуры, которые получаются из изображённого сапога поворотами и переворотами, — тоже сапоги). Можно ли какой-нибудь клетчатый квадрат разрезать по границам клеточек на сапоги, среди которых нет равных? Напомним, что фигуры называются равными, если их можно наложить друг на друга так, что они совместятся.

По изображению можно прочитать формулировку задачи, но для ответа «да» требуется предъявить разрезание квадрата на попарно неравные сапоги, а для ответа «нет» — доказать невозможность таких разрезаний. Надёжного доказательства или конкретного разрезания из видимых данных получить нельзя, поэтому утверждать один из вариантов ответа без обоснования было бы догадкой.