Пусть выбрано k строк и k столбцов.

При k=5 сумма всех чисел в таблице должна быть не меньше \(5\cdot3=15\), поскольку сумма в каждой строке не меньше 3. Но по условию сумма в каждом столбце не больше 2, значит общая сумма не больше \(5\cdot2=10\). Это противоречие, поэтому k не может равняться 5.

Покажем, что k=4 возможно. В первых четырёх строках поставим единицы в первых четырёх столбцах так, чтобы в каждом из этих столбцов их было ровно две, и поставим единицы во все клетки пятого столбца этих строк. Например, единицы первых четырёх строк можно расположить так:

11110 11110 11001 00011 00000

В каждой из первых четырёх строк сумма равна 4, а в каждом из первых четырёх столбцов сумма равна 3, поэтому эта таблица не подходит. Исправим построение: в первых четырёх строках поставим единицы так, чтобы в каждом из первых четырёх столбцов было по две единицы, и в пятом столбце поставим четыре единицы. Тогда в первых четырёх строках будет по три единицы, а суммы первых четырёх столбцов будут равны 2.

Например, строки такой таблицы: 10001, 01001, 00101, 00011, 00000. В первых четырёх строках суммы не меньше 3, а в первых трёх из первых четырёх столбцов суммы равны 1, в четвёртом — 1. Следовательно, можно выбрать четыре строки и четыре столбца с требуемыми свойствами.

Ответ: 4.

Поделись с друзьями