1. Машина едет с постоянной скоростью в одном направлении по дороге, возле которой стоят два дома. В полдень, когда машина ещё не доехала до домов, сумма расстояний от неё до этих домов равнялась 10 км. Через 10 минут, когда машина уже миновала оба дома, оказалось, что сумма расстояний от неё до домов снова равна 10 км. Какова скорость машины?

Пусть за 10 минут машина проехала расстояние s. До домов сумма расстояний равна 10 км, и после того, как машина проехала оба дома, эта сумма снова равна 10 км. При перемещении на расстояние s первое расстояние уменьшается на s, а второе увеличивается на s; равенство сумм означает, что машина переместилась на 10 км.

За 10 минут машина проехала 10 км. Поэтому скорость равна \(10 : (10/60)=60\) км/ч.

Ответ: 60 км/ч.