5. Найдите значение выражения: а) 7/15 + 3/10; б) 7/15 - 3/10; в) 5/12 : 9/20; г) 5/12 : 9/20; д) (5/7 + 3/18) + 2/7; е) 16 - 19/40 - (13 + 19/40).

Решение:

а) 7/15 + 3/10

Приводим к общему знаменателю 30:

\( \frac{7 \times 2}{15 \times 2} + \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14 + 9}{30} = \frac{23}{30} \)

б) 7/15 - 3/10

Приводим к общему знаменателю 30:

\( \frac{7 \times 2}{15 \times 2} - \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14 - 9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)

в) 5/12 : 9/20

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\( \frac{5}{12} \times \frac{20}{9} = \frac{5 \times 20}{12 \times 9} = \frac{100}{108} = \frac{25}{27} \)

г) 5/12 : 9/20

Это такое же задание, как и в пункте в). Ответ: \( \frac{25}{27} \)

д) (5/7 + 3/18) + 2/7

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

\( (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) + \frac{3}{18} = \frac{7}{7} + \frac{3}{18} = 1 + \frac{3}{18} = 1 + \frac{1}{6} = 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \)

е) 16 - 19/40 - (13 + 19/40)

Раскроем скобки:

\( 16 - \frac{19}{40} - 13 - \frac{19}{40} = (16 - 13) - (\frac{19}{40} + \frac{19}{40}) = 3 - \frac{38}{40} = 3 - \frac{19}{20} = 2 + 1 - \frac{19}{20} = 2 + \frac{20}{20} - \frac{19}{20} = 2 + \frac{1}{20} = 2\frac{1}{20} = \frac{41}{20} \)

Ответ: а) 23/30; б) 1/6; в) 25/27; г) 25/27; д) 7/6; е) 41/20