112. Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Каждое следующее число на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число будет x. Тогда остальные числа будут:

• Второе число: x + 4
• Третье число: x + 8
• Четвертое число: x + 12
• Пятое число: x + 16

Среднее арифметическое равно сумме чисел, деленной на их количество. Нам известно, что среднее арифметическое равно 23.

\( \frac{x + (x+4) + (x+8) + (x+12) + (x+16)}{5} = 23 \)

Сложим все числа:

\( \frac{5x + 40}{5} = 23 \)

Умножим обе стороны на 5:

\( 5x + 40 = 23 \times 5 \)

\( 5x + 40 = 115 \)

Вычтем 40 из обеих сторон:

\( 5x = 115 - 40 \)

\( 5x = 75 \)

Разделим на 5, чтобы найти x:

\( x = \frac{75}{5} \)

\( x = 15 \)

Теперь найдем остальные числа:

• Первое число: 15
• Второе число: 15 + 4 = 19
• Третье число: 15 + 8 = 23
• Четвертое число: 15 + 12 = 27
• Пятое число: 15 + 16 = 31

Проверим: (15 + 19 + 23 + 27 + 31) / 5 = 115 / 5 = 23. Все верно.

Ответ: 15, 19, 23, 27, 31