5. Найдите значение выражения 5 sin 98° / (sin49° · sin41°).

Решение:

1. Воспользуемся формулой двойного угла для синуса: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
2. Перепишем числитель: \( 5 \sin 98^{\circ} = 5 \sin(2 \cdot 49^{\circ}) = 5 \cdot (2 \sin 49^{\circ} \cos 49^{\circ}) = 10 \sin 49^{\circ} \cos 49^{\circ} \).
3. Подставим в дробь: \( \frac{10 \sin 49^{\circ} \cos 49^{\circ}}{\sin 49^{\circ} \sin 41^{\circ}} \).
4. Сократим \( \sin 49^{\circ} \): \( \frac{10 \cos 49^{\circ}}{\sin 41^{\circ}} \).
5. Вспомним, что \( \cos \alpha = \sin(90^{\circ} - \alpha) \). Тогда \( \cos 49^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 49^{\circ}) = \sin 41^{\circ} \).
6. Подставим это в дробь: \( \frac{10 \sin 41^{\circ}}{\sin 41^{\circ}} \).
7. Сократим \( \sin 41^{\circ} \): \( 10 \).

Ответ: 10