5. Найдите три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 7 : 9, второе к третьему — как 3 : 5, а разность третьего и первого числа равна 3,2.

Решение:

Пусть первое число равно \( a \), второе — \( b \), третье — \( c \).

Из условия известно:

\( a : b = 7 : 9 \) \(→\) \( \frac{a}{b} = \frac{7}{9} \) \(→\) \( a = \frac{7}{9}b \)

\( b : c = 3 : 5 \) \(→\) \( \frac{b}{c} = \frac{3}{5} \) \(→\) \( b = \frac{3}{5}c \)

\( c - a = 3,2 \)

Подставим \( b = \frac{3}{5}c \) в первое уравнение:

\[ a = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}c = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 5}c = \frac{21}{45}c = \frac{7}{15}c \]

Теперь подставим \( a = \frac{7}{15}c \) в уравнение разности:

\[ c - \frac{7}{15}c = 3,2 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{15}{15}c - \frac{7}{15}c = 3,2 \]

\[ \frac{8}{15}c = 3,2 \]

\[ c = 3,2 \cdot \frac{15}{8} = \frac{32}{10} \cdot \frac{15}{8} = \frac{4 \cdot 15}{10} = \frac{60}{10} = 6 \]

Теперь найдем \( a \) и \( b \):

\( b = \frac{3}{5}c = \frac{3}{5} \cdot 6 = \frac{18}{5} = 3,6 \)

\( a = \frac{7}{15}c = \frac{7}{15} \cdot 6 = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} = 2,8 \)

Проверка:

\( a : b = 2,8 : 3,6 = 28 : 36 = 7 : 9 \) (верно)

\( b : c = 3,6 : 6 = 36 : 60 = 6 : 10 = 3 : 5 \) (верно)

\( c - a = 6 - 2,8 = 3,2 \) (верно)

Ответ: 2,8; 3,6; 6.