5. Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{x+8}+\sqrt{5-3x}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

\[x+8\ge0\quad\Rightarrow\quad x\ge-8,\]

\[5-3x\ge0\quad\Rightarrow\quad x\le\frac{5}{3}.\]

Пересечение этих условий: \(-8\le x\le\frac{5}{3}\).

Ответ: \(x\in\left[-8;\frac{5}{3}\right]\).