5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, а основание – 8см

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

Чтобы найти площадь, нам нужно найти высоту равнобедренного треугольника. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам и является катетом прямоугольного треугольника. В этом треугольнике гипотенуза — это боковая сторона треугольника, один катет — половина основания, а другой катет — высота.

Половина основания: \( 8 \text{ см} / 2 = 4 \text{ см} \).

По теореме Пифагора найдём высоту \( h \):

\( h^2 + (4 \text{ см})^2 = (12 \text{ см})^2 \)

1. \( h^2 + 16 = 144 \)
2. \( h^2 = 144 - 16 \)
3. \( h^2 = 128 \)
4. \( h = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2} \text{ см} \)

Теперь найдём площадь:

\( S = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см} \times 8\sqrt{2} \text{ см} \)

1. \( S = 4 \text{ см} \times 8\sqrt{2} \text{ см} \)
2. \( S = 32\sqrt{2} \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 32\sqrt{2} \text{ см}^2 \).