3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 18см и 24см

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой каждого из этих треугольников.

Половины диагоналей равны:

• \( d_1/2 = 18 \text{ см} / 2 = 9 \text{ см} \)
• \( d_2/2 = 24 \text{ см} / 2 = 12 \text{ см} \)

По теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников (где катеты — половины диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба \( a \)):

\( a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 \)

1. Подставим значения: \( a^2 = 9^2 + 12^2 \)
2. Вычислим квадраты: \( a^2 = 81 + 144 \)
3. Сложим: \( a^2 = 225 \)
4. Извлечём квадратный корень: \( a = \sqrt{225} = 15 \)

Ответ: 15 см.