5. Найдите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, если его длина 12 см, ширина в 3 раза меньше длины, а высота на 2,2 см больше ширины.

Решение:

Дано:

• Длина \( a = 12 \text{ см} \)
• Ширина \( b \) в 3 раза меньше длины.
• Высота \( c \) на 2,2 см больше ширины.

1. Найдем ширину:

\( b = \frac{a}{3} = \frac{12 \text{ см}}{3} = 4 \text{ см} \).

2. Найдем высоту:

\( c = b + 2,2 \text{ см} = 4 \text{ см} + 2,2 \text{ см} = 6,2 \text{ см} \).

3. Найдем сумму длин всех рёбер:

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

Сумма длин рёбер \( L = 4a + 4b + 4c = 4(a+b+c) \).

\( L = 4(12 \text{ см} + 4 \text{ см} + 6,2 \text{ см}) = 4(22,2 \text{ см}) = 88,8 \text{ см} \).

4. Найдем площадь поверхности:

Площадь поверхности \( S = 2(ab + bc + ac) \).

\( S = 2((12 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) + (4 \text{ см} \cdot 6,2 \text{ см}) + (12 \text{ см} \cdot 6,2 \text{ см})) \)

\( S = 2(48 \text{ см}^2 + 24,8 \text{ см}^2 + 74,4 \text{ см}^2) \)

\( S = 2(147,2 \text{ см}^2) \)

\( S = 294,4 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь поверхности равна 294,4 см², сумма длин рёбер равна 88,8 см.