3. Дан прямоугольный параллелепипед. Сумма длин трех его измерений равна 41 см. Сумма высоты и длины равна 30 см, а длины и ширины 24 см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение:

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как \( a \) (длина), \( b \) (ширина) и \( c \) (высота).

Из условия задачи имеем:

1. \( a + b + c = 41 \text{ см} \)
2. \( c + a = 30 \text{ см} \)
3. \( a + b = 24 \text{ см} \)

Подставим значение \( a + b \) из (3) в (1):

\( 24 \text{ см} + c = 41 \text{ см} \) \(\implies\) \( c = 41 \text{ см} - 24 \text{ см} = 17 \text{ см} \).

Теперь подставим значение \( c \) в (2):

\( 17 \text{ см} + a = 30 \text{ см} \) \(\implies\) \( a = 30 \text{ см} - 17 \text{ см} = 13 \text{ см} \).

Найдем \( b \) из (3):

\( 13 \text{ см} + b = 24 \text{ см} \) \(\implies\) \( b = 24 \text{ см} - 13 \text{ см} = 11 \text{ см} \).

Таким образом, измерения параллелепипеда:

• Длина \( a = 13 \text{ см} \)
• Ширина \( b = 11 \text{ см} \)
• Высота \( c = 17 \text{ см} \)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S = 2(ab + bc + ac) \).

\( S = 2((13 \text{ см} \cdot 11 \text{ см}) + (11 \text{ см} \cdot 17 \text{ см}) + (13 \text{ см} \cdot 17 \text{ см})) \)

\( S = 2(143 \text{ см}^2 + 187 \text{ см}^2 + 221 \text{ см}^2) \)

\( S = 2(551 \text{ см}^2) \)

\( S = 1102 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 1102 см².