4. Найдите площадь поверхности куба, если сумма длин рёбер куба равна: а) 168 см; б) 19,2 дм; в) 2,52 м.

Решение:

Куб имеет 12 ребер одинаковой длины. Обозначим длину ребра куба как \( a \).

Сумма длин всех ребер куба равна \( 12a \).

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \).

а) Сумма длин ребер равна 168 см.

1. Найдем длину ребра: \( 12a = 168 \text{ см} \) \(\implies\) \( a = \frac{168}{12} \text{ см} = 14 \text{ см} \).
2. Найдем площадь поверхности: \( S = 6 \cdot (14 \text{ см})^2 = 6 \cdot 196 \text{ см}^2 = 1176 \text{ см}^2 \).

б) Сумма длин ребер равна 19,2 дм.

1. Найдем длину ребра: \( 12a = 19,2 \text{ дм} \) \(\implies\) \( a = \frac{19,2}{12} \text{ дм} = 1,6 \text{ дм} \).
2. Найдем площадь поверхности: \( S = 6 \cdot (1,6 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 2,56 \text{ дм}^2 = 15,36 \text{ дм}^2 \).

в) Сумма длин ребер равна 2,52 м.

1. Найдем длину ребра: \( 12a = 2,52 \text{ м} \) \(\implies\) \( a = \frac{2,52}{12} \text{ м} = 0,21 \text{ м} \).
2. Найдем площадь поверхности: \( S = 6 \cdot (0,21 \text{ м})^2 = 6 \cdot 0,0441 \text{ м}^2 = 0,2646 \text{ м}^2 \).

Ответ: а) 1176 см²; б) 15,36 дм²; в) 0,2646 м².