5. На рис. 45 CE ⟂ BC, CE ⟂ AD, AB = 15 см, BC = 3 см, CD = 13 см, DE = 5 см. Найдите S_ABCD.

Так как CE перпендикулярен основаниям BC и AD, треугольники CED и ABE прямоугольные.

1. В треугольнике CED найдём высоту: \(CE=\sqrt{CD^2-DE^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\) см.
2. В треугольнике ABE найдём AE: \(AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) см.
3. Нижнее основание: \(AD=AE+BC+DE=9+3+5=17\) см.
4. Площадь трапеции: \(S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CE=\frac{17+3}{2}\cdot12=120\) см².

Ответ: 120 см².