5. Катер проплыл 16 км по течению реки и 30 км против течения, потратив на весь путь 1 час 30 минут. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.

Шаг 1: Обозначим собственную скорость катера как v км/ч. Скорость по течению: v + 2 км/ч. Скорость против течения: v - 2 км/ч.

Время в пути: 1 час 30 минут = 1.5 часа.

Шаг 2: Составим уравнение, исходя из формулы время = расстояние / скорость.

16 / (v + 2) + 30 / (v - 2) = 1.5

Шаг 3: Решим уравнение.

16(v - 2) + 30(v + 2) = 1.5(v² - 4)

16v - 32 + 30v + 60 = 1.5v² - 6

46v + 28 = 1.5v² - 6

1.5v² - 46v - 34 = 0

3v² - 92v - 68 = 0

Найдем корни квадратного уравнения. Используя формулу дискриминанта, получим v = (92 ± sqrt(92² - 4*3*(-68))) / (2*3) = (92 ± sqrt(8464 + 816)) / 6 = (92 ± sqrt(9280)) / 6. Приблизительно v ≈ 32.4 км/ч.