5. Из двадцати спортсменов нужно выбрать трёх участников для массового забега. Сколькими способами это можно осуществить?

Пошаговое решение:

Общее количество спортсменов (n) = 20.

Количество участников, которых нужно выбрать (k) = 3.

Формула для вычисления числа сочетаний без повторений:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Подставляем значения:

$$C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17!}{3 \times 2 \times 1 \times 17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1}$$

Упрощаем:

$$C_{20}^3 = \frac{20 \times 19 \times 18}{6} = 20 \times 19 \times 3 = 1140$$

Ответ: 1140 способами.