3. Первоклассники изучают 9 различных дисциплин. Сколькими способами завуч гимназии может составить расписание из пяти различных предметов на четверг?

Пошаговое решение:

Для составления расписания из 9 дисциплин по 5 предметов на четверг, когда порядок предметов важен, мы используем формулу размещений без повторений: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ Где n - общее количество дисциплин, а k - количество предметов, которые нужно выбрать.

• n = 9 (общее количество дисциплин)
• k = 5 (количество предметов в расписании)

Подставляем значения в формулу:

$$A_9^5 = \frac{9!}{(9-5)!} = \frac{9!}{4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 15120$$

Ответ: 15120 способов.