5. Имеет ли решения система и сколько? { 2x - 2y = 8, { y - x = 8

5. Исследование системы уравнений на наличие решений:

Дана система уравнений:

1. \( 2x - 2y = 8 \)
2. \( y - x = 8 \)

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2:

\( x - y = 4 \)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = x + 8 \)

Подставим выражение для \( y \) в первое, упрощенное уравнение:

\( x - (x + 8) = 4 \)

Раскроем скобки:

\( x - x - 8 = 4 \)

\( -8 = 4 \)

Полученное равенство \( -8 = 4 \) является ложным. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений.