5. Имеет ли корни уравнение y³ = y·y?

Задание 5. Корни уравнения

Уравнение:

\[ y^3 = y · y \]

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[ y · y = y^2 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ y^3 = y^2 \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю:

\[ y^3 - y^2 = 0 \]

Вынесем общий множитель 'y²' за скобки:

\[ y^2(y - 1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

1. \[ y^2 = 0 \]

Из этого следует, что \[ y = 0 \]

2. \[ y - 1 = 0 \]

Из этого следует, что \[ y = 1 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и 1.

Ответ: Да, уравнение имеет корни 0 и 1.