5. \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} = ?

Дано:

• \[ \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} \]

Решение:

1. Находим общий знаменатель для дробей в знаменателе (30 и 42): Наименьшее общее кратное (НОК) 30 и 42 равно 210.
2. Переводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} \] \[ \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} \]
3. Складываем дроби в знаменателе: \[ \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} \]
4. Сокращаем полученную дробь (делим числитель и знаменатель на 6): \[ \frac{12}{210} = \frac{2}{35} \]
5. Делим 1 на полученную дробь: \[ \frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 \times \frac{35}{2} = \frac{35}{2} \]
6. Переводим в смешанное число: \[ \frac{35}{2} = 17 \frac{1}{2} \]

Ответ: \[ 17 \frac{1}{2} \]