5. Фигуристка массой m₁ = 50 кг, двигаясь по льду со скоростью, модуль которой v₀ = 4,0 м/с, столкнулась с неподвижно стоящим фигуристом массой m₂ = 80 кг и остановилась. Определите путь, который пройдет до остановки фигурист, скользя по льду с коэффициентом трения μ = 0,12. Модуль ускорения свободного падения g = 10 м/с².

Решение:

1. Найдем скорость второго фигуриста после столкновения.

По закону сохранения импульса:

\( m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{общее} \)

Начальные скорости: \( v_1 = 4,0 \text{ м/с} \), \( v_2 = 0 \text{ м/с} \).

Массы: \( m_1 = 50 \text{ кг} \), \( m_2 = 80 \text{ кг} \).

После столкновения они движутся как единое целое с общей скоростью \( v_{общее} \), и первый фигурист останавливается, то есть его конечная скорость равна 0. Однако, по условию, именно первый фигурист (массой 50 кг) остановился, а второй (массой 80 кг) продолжил движение. Это означает, что фигуристы не слиплись, а оттолкнулись. Задача сформулирована не совсем точно, но будем исходить из того, что первый фигурист остановился, а второй продолжил движение. Если первый фигурист остановился, то закон сохранения импульса для него после столкновения выглядит так: \( m_1 v_1 = m_1 v_{1_к} + m_2 v_{2_к} \), где \( v_{1_к} = 0 \).

\( 50 \text{ кг} \cdot 4,0 \text{ м/с} = 50 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} + 80 \text{ кг} \cdot v_{2_к} \)

\( 200 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 80 \text{ кг} \cdot v_{2_к} \)

\( v_{2_к} = \frac{200}{80} \text{ м/с} = 2,5 \text{ м/с} \).

Итак, второй фигурист начал скользить со скоростью 2,5 м/с.

2. Найдем путь, который пройдет второй фигурист до остановки.

На скользящего фигуриста действует сила трения: \( F_{тр} = \mu N \).

Вертикальная сила - сила тяжести \( m_2 g \) и сила реакции опоры \( N \). Так как движение горизонтальное, \( N = m_2 g \).

\( F_{тр} = \mu m_2 g \).

По второму закону Ньютона, сила трения сообщает фигуристу ускорение, направленное против движения: \( F_{тр} = m_2 a \).

\( \mu m_2 g = m_2 a \)

\( a = \mu g \)

\( a = 0,12 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1,2 \text{ м/с}^2 \).

Используем формулу для скорости при равнозамедленном движении: \( v_{конечное}^2 = v_{начальное}^2 + 2 a s \).

Конечная скорость \( v_{конечное} = 0 \).

Начальная скорость \( v_{начальное} = v_{2_к} = 2,5 \text{ м/с} \).

Ускорение \( a = -1,2 \text{ м/с}^2 \) (отрицательное, так как замедление).

\( 0^2 = (2,5 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot (-1,2 \text{ м/с}^2) \cdot s \)

\( 0 = 6,25 - 2,4 s \)

\( 2,4 s = 6,25 \)

\( s = \frac{6,25}{2,4} \text{ м} \approx 2,604 \text{ м} \).

Округлим до десятых.

Ответ: 2,6 м.