4. Электродвигатель подъемного крана мощностью Р = 7,0 кВт поднимает груз с постоянной скоростью, модуль которой v = 6,0 м/мин. Определите массу поднимаемого груза, если КПД двигателя крана η = 80%. Модуль ускорения свободного падения g = 10 м/с².

Решение:

Дано:

P = 7,0 кВт = 7000 Вт

v = 6,0 м/мин = \( \frac{6}{60} \text{ м/с} = 0,1 \text{ м/с} \)

η = 80% = 0,8

g = 10 м/с²

Найти: m

Мощность, развиваемая двигателем, связана с работой и временем: \( P = \frac{A}{t} \).

Работа при подъеме груза: \( A = F \cdot h \).

Сила, поднимающая груз, равна весу груза при постоянной скорости: \( F = P_{груза} = m \cdot g \).

Высота подъема \( h = v \cdot t \).

Подставляем в формулу работы: \( A = m \cdot g \cdot v \cdot t \).

Теперь подставляем это в формулу мощности: \( P_{двигателя} = \frac{m \cdot g \cdot v \cdot t}{t} = m \cdot g \cdot v \).

Это полезная мощность, которая идет на подъем груза. Учитывая КПД, полная мощность двигателя равна:

\( P_{полная} = \frac{P_{полезная}}{\eta} \).

\( P_{полная} = m \cdot g \cdot v \).

Выразим массу груза:

\( m = \frac{P_{полная}}{\eta \cdot g \cdot v} \).

Подставим значения:

\( m = \frac{7000 \text{ Вт}}{0,8 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,1 \text{ м/с}} = \frac{7000}{0,8} \text{ кг} = 8750 \text{ кг} \).

Ответ: 8750 кг.