3. На рисунке 5 представлен график зависимости кинетической энергии Ек велосипедиста от квадрата его скорости v². Определите массу велосипедиста. Чему равна работа, совершенная при увеличении скорости велосипедиста от v₁ = 2 м/с до v₂ = 4 м/с?

Решение:

1. Находим массу велосипедиста.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \).

Из графика видно, что при \( v^2 = 16 \text{ м}^2/\text{с}^2 \) кинетическая энергия \( E_k = 640 \text{ Дж} \).

Выразим массу из формулы кинетической энергии: \( m = \frac{2E_k}{v^2} \).

Подставим значения:

\( m = \frac{2 \cdot 640 \text{ Дж}}{16 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \frac{1280}{16} \text{ кг} = 80 \text{ кг} \).

2. Находим работу, совершенную при увеличении скорости.

Работа, совершенная для изменения кинетической энергии, равна изменению кинетической энергии: \( A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} \).

Найдем кинетическую энергию при \( v_1 = 2 \text{ м/с} \) и \( v_2 = 4 \text{ м/с} \).

\( v_1^2 = (2 \text{ м/с})^2 = 4 \text{ м}^2/\text{с}^2 \).

\( v_2^2 = (4 \text{ м/с})^2 = 16 \text{ м}^2/\text{с}^2 \).

По графику, при \( v_1^2 = 4 \text{ м}^2/\text{с}^2 \) имеем \( E_{k1} = 160 \text{ Дж} \).

По графику, при \( v_2^2 = 16 \text{ м}^2/\text{с}^2 \) имеем \( E_{k2} = 640 \text{ Дж} \).

Работа: \( A = E_{k2} - E_{k1} = 640 \text{ Дж} - 160 \text{ Дж} = 480 \text{ Дж} \).

Ответ: Масса велосипедиста — 80 кг. Работа — 480 Дж.