5. Экспериментальные данные о значениях переменных \(x\) и \(y\) приведены в таблице: \(x_i: 0, 5, 10, 15, 20\); \(y_i: 21, 39, 51, 63, 70\). Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью \(y=ax+b\) (найти параметры \(a\) и \(b\)).

Для линейной аппроксимации вычислим средние значения: \(\bar{x}=10\), \(\bar{y}=\dfrac{21+39+51+63+70}{5}=48.8\).

Наклон прямой: \(a=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2}=\dfrac{595}{250}=2.38\).

Свободный член: \(b=\bar{y}-a\bar{x}=48.8-2.38\cdot10=25\).

Ответ: \(a=2.38\), \(b=25\); аппроксимирующая зависимость — \(y=2.38x+25\).