1. Найти производную функции: а) $y=\dfrac{3}{7\sqrt[3]{x^7}}$; б) $y=\sin^4\left(\dfrac{e^x}{4}\right)$; в) $y=\ln(x-\cos 3x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найти производную функции: а) $y=\dfrac{3}{7\sqrt[3]{x^7}}$; б) $y=\sin^4\left(\dfrac{e^x}{4}\right)$; в)…$ Фото задания

1. Найти производную функции: а) $y=\dfrac{3}{7\sqrt[3]{x^7}}$; б) $y=\sin^4\left(\dfrac{e^x}{4}\right)$; в) $y=\ln(x-\cos 3x)$.

Accepted Answer

а) Представим корень как степень: $y=\dfrac{3}{7}x^{-7/3}$.

По правилу производной степенной функции: $y'=\dfrac{3}{7}\cdot\left(-\dfrac{7}{3}\right)x^{-10/3}=-x^{-10/3}$.

б) Применяем правило цепочки к $y=\left(\sin\dfrac{e^x}{4}\right)^4$:

$y'=4\sin^3\left(\dfrac{e^x}{4}\right)\cos\left(\dfrac{e^x}{4}\right)\cdot\dfrac{e^x}{4}=e^x\sin^3\left(\dfrac{e^x}{4}\right)\cos\left(\dfrac{e^x}{4}\right)$.

в) Для логарифма $(\ln u)'=u'/u$. Здесь $u=x-\cos 3x$, поэтому $u'=1+3\sin 3x$.

Ответ: а) $y'=-x^{-10/3}$; б) $y'=e^x\sin^3\left(\dfrac{e^x}{4}\right)\cos\left(\dfrac{e^x}{4}\right)$; в) $y'=\dfrac{1+3\sin 3x}{x-\cos 3x}$.

1. Найти производную функции: а) \(y=\dfrac{3}{7\sqrt[3]{x^7}}\); б) \(y=\sin^4\left(\dfrac{e^x}{4}\right)\); в) \(y=\ln(x-\cos 3x)\).

Ответ: