2. Найти решение задачи: $\dfrac{dx}{dt}=9x,\quad x(0)=9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти решение задачи: $\dfrac{dx}{dt}=9x,\quad x(0)=9$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим переменные: $\dfrac{dx}{x}=9\,dt$.

Интегрируем: $\ln|x|=9t+C$, откуда $x=Ce^{9t}$.

Используем начальное условие $x(0)=9$: $C=9$.

Ответ: $x(t)=9e^{9t}$.

2. Найти решение задачи: \(\dfrac{dx}{dt}=9x,\quad x(0)=9\).