5. Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 36 км, и встретились через 4 часа. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что скорость первого туриста на 1 км больше, чем скорость второго туриста?

Решение:

Обозначим:

• \( v_1 \) — скорость первого туриста (км/ч)
• \( v_2 \) — скорость второго туриста (км/ч)
• \( t \) — время до встречи = 4 часа
• \( S \) — расстояние между городами = 36 км

По условию задачи:

• \( v_1 = v_2 + 1 \)
• \( S = (v_1 + v_2) \cdot t \)

Подставим известные значения:

1. \( 36 = (v_1 + v_2) \cdot 4 \)
2. Разделим обе стороны на 4: \( 9 = v_1 + v_2 \).
3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   • \( v_1 = v_2 + 1 \)
   • \( v_1 + v_2 = 9 \)
4. Подставим первое уравнение во второе: \( (v_2 + 1) + v_2 = 9 \).
5. Решим полученное уравнение: \( 2v_2 + 1 = 9 \) → \( 2v_2 = 8 \) → \( v_2 = 4 \) км/ч.
6. Найдем скорость первого туриста: \( v_1 = v_2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого туриста — 5 км/ч, скорость второго туриста — 4 км/ч.