5. Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+20\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

Первый автомобиль едет \(\dfrac{480}{v+20}\) ч, второй — \(\dfrac{480}{v}\) ч. По условию второй прибывает на 2 часа позже:

\(\dfrac{480}{v}-\dfrac{480}{v+20}=2\), где \(v>0\).

Умножим на \(v(v+20)\):

\(480(v+20)-480v=2v(v+20)\).

\(9600=2v^2+40v\), поэтому \(v^2+20v-4800=0\).

\(D=20^2+4\cdot4800=19600\), \(\sqrt D=140\). Тогда \(v=\dfrac{-20\pm140}{2}\), то есть \(v=60\) или \(v=-80\). Отрицательная скорость не подходит.

Скорость первого автомобиля: \(60+20=80\) км/ч.

Ответ: 80 км/ч.