5. Докажите тождество $$(x – y)² + (x + y)² = 2(x² + y²).

Доказательство:

Раскроем скобки в левой части тождества:

\( (x - y)^2 + (x + y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) \)

Приведём подобные слагаемые:

\( x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 \)

Вынесем общий множитель 2:

\( 2x^2 + 2y^2 = 2(x^2 + y^2) \)

Левая часть тождества равна правой части. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.