5. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов \( \cdot\vec{AO} \) и \( \cdot\vec{BO} \).

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, векторы \( \cdot\vec{AO} \) и \( \cdot\vec{BO} \) перпендикулярны.

Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю.

\( \cdot\vec{AO} \cdot \cdot\vec{BO} = |\cdot\vec{AO}| \cdot |\cdot\vec{BO}| \cdot \cos(90^\cdot) \)

\( \cdot\vec{AO} \cdot \cdot\vec{BO} = |\cdot\vec{AO}| \cdot |\cdot\vec{BO}| \cdot 0 = 0 \)

Кроме того, диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Одна диагональ равна 12, другая - 16.

\( AO = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \)

\( BO = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \)

\( \cdot\vec{AO} \cdot \cdot\vec{BO} = 6 \cdot 8 \cdot 0 = 0 \)

Ответ: 0.