2. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точка О – центр основания, точка P – вершина пирамиды, РВ = 29 см, РО = 21 см. Найдите диагональ основания пирамиды.

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат ABCD. Точка O – центр квадрата, значит, O – точка пересечения диагоналей AC и BD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник POB. PO – высота пирамиды, OB – половина диагонали основания BD.

По теореме Пифагора в треугольнике POB:

\( PB^2 = PO^2 + OB^2 \)

\( 29^2 = 21^2 + OB^2 \)

\( 841 = 441 + OB^2 \)

\( OB^2 = 841 - 441 = 400 \)

\( OB = \sqrt{400} = 20 \) см.

Так как OB – половина диагонали BD, то:

\( BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 20 = 40 \) см.

Диагонали квадрата равны, поэтому AC = BD = 40 см.

Ответ: 40 см.