5. Делится ли 39737 + 39*281 - 39*296 на 13?

Решение:

Чтобы определить, делится ли выражение на 13, попробуем упростить его:

1. Вынесем общий множитель: В выражении $$ 39 \times 281 - 39 \times 296 $$ можно вынести 39 за скобки: $$ 39 \times (281 - 296) $$.
2. Вычислим разность в скобках: $$ 281 - 296 = -15 $$.
3. Подставим обратно: Теперь выражение выглядит так: $$ 39737 + 39 \times (-15) $$.
4. Вычислим произведение: $$ 39 \times (-15) $$. $$39 \times 15 = (40-1) \times 15 = 40 \times 15 - 1 \times 15 = 600 - 15 = 585$$. Значит, $$ 39 \times (-15) = -585 $$.
5. Итоговое выражение: $$ 39737 - 585 $$.
6. Вычислим сумму: $$ 39737 - 585 = 39152 $$.
7. Проверим делимость на 13: Теперь нужно проверить, делится ли 39152 на 13.

Деление столбиком:

При делении 39152 на 13 получается 3011 с остатком 9.

Вывод: Выражение $$ 39737 + 39 \times 281 - 39 \times 296 $$ не делится на 13 без остатка.

Ответ: Нет.