5. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 в 3 раза меньше ∠2. Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

1. Углы 1 и 2 на рисунке являются смежными, поэтому их сумма равна 180°: ∠1 + ∠2 = 180°.
2. По условию задачи ∠1 в 3 раза меньше ∠2, то есть ∠1 = ∠2 / 3, или ∠2 = 3∠1.
3. Подставим второе уравнение в первое: ∠1 + 3∠1 = 180°.
4. 4∠1 = 180°.
5. Найдём ∠1: ∠1 = 180° / 4 = 45°.
6. Найдём ∠2: ∠2 = 3 * 45° = 135°.
7. Проверим: 45° + 135° = 180°. Условие выполнено.
8. Теперь найдём остальные углы, учитывая, что прямые a и b параллельны, а c — секущая.
9. Угол, соответствующий ∠1, равен ∠1 = 45°.
10. Угол, накрест лежащий ∠1, равен ∠1 = 45°.
11. Угол, односторонний с ∠1, равен 180° – ∠1 = 180° – 45° = 135°.
12. Угол, соответствующий ∠2, равен ∠2 = 135°.
13. Угол, накрест лежащий ∠2, равен ∠2 = 135°.
14. Угол, односторонний с ∠2, равен 180° – ∠2 = 180° – 135° = 45°.
15. Вертикальные углы равны соответствующим углам.
16. Таким образом, образовавшиеся углы будут: 45°, 135°, 45°, 135°, 45°, 135°, 45°, 135°.

Ответ: 45°, 135°, 45°, 135°, 45°, 135°, 45°, 135°.