5. Дана правильная четырехугольная пирамида PABCD, периметр основания которой равен 60, двугранный угол при ребре основания — arcsin(8/sqrt(10)). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Периметр основания P = 60, значит, сторона основания a = 60/4 = 15. Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2) * P * L, где L - апофема.
2. Двугранный угол при ребре основания равен 60°. Пусть OK - апофема основания, OK = a/2 = 15/2. Угол между апофемой боковой грани (PK) и апофемой основания (OK) равен 60°. В прямоугольном треугольнике POK: PK = L = OK / cos(60°) = (15/2) / (1/2) = 15.
3. Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2) * 60 * 15 = 30 * 15 = 450.