2. AB и AC — наклонные, AD ⊥ α, AB = 12, ∠ABD = 30°, ∠ACD = 45°, ∠BDC = 90°. Найдите площадь треугольника BDC.

Question

Вопрос:

2. AB и AC — наклонные, AD ⊥ α, AB = 12, ∠ABD = 30°, ∠ACD = 45°, ∠BDC = 90°. Найдите площадь треугольника BDC.

Ответ:

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике BDC: BC = BD * sin(∠BDC) = BD * 1. AC = CD * ctg(45°) = CD. AB = 12, ∠ABD = 30°, значит, AD = AB * cos(30°) = 12 * (√3/2) = 6√3. BD = AB * sin(30°) = 12 * (1/2) = 6.
2. В прямоугольном треугольнике BDC: BC = BD * sin(90°) = 6. CD = AD * tg(45°) = 6√3 * 1 = 6√3. Площадь BDC = (1/2) * BC * CD = (1/2) * 6 * 6√3 = 18√3.

2. AB и AC — наклонные, AD ⊥ α, AB = 12, ∠ABD = 30°, ∠ACD = 45°, ∠BDC = 90°. Найдите площадь треугольника BDC.

Ответ:

Похожие