3. В вершине В прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр PB к его плоскости. Найдите периметр прямоугольника, если PA = 6, PD = 10, а угол между плоскостями APD и ABCD равен 60°.

1. Пусть PB = h. В прямоугольном треугольнике PAB: AB^2 = PA^2 - PB^2 = 36 - h^2. В прямоугольном треугольнике PBC: BC^2 = PC^2 - PB^2. В прямоугольном треугольнике PBD: PD^2 = PB^2 + BD^2. BD^2 = AB^2 + BC^2. 100 = h^2 + AB^2 + BC^2.
2. Угол между плоскостями APD и ABCD равен 60°. Проведем перпендикуляры из P и B на AD. Пусть PO ⊥ AD, BO ⊥ AD. Тогда ∠POB = 60°. В прямоугольном треугольнике POB: PO = PB * sin(60°) = h * (√3/2). OB = PB * cos(60°) = h/2.
3. В прямоугольном треугольнике POD: PD^2 = PO^2 + OD^2. 100 = (h√3/2)^2 + OD^2. В прямоугольном треугольнике PAO: PA^2 = PO^2 + AO^2. 36 = (h√3/2)^2 + AO^2. OD = AD - AO. 100 = 3h^2/4 + (AD - AO)^2. 36 = 3h^2/4 + AO^2. AB = h. BC = AD. 100 = h^2 + AB^2 + BC^2.