5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол \(\angle ABC=132^\circ\) опирается на дугу ADC, поэтому её величина равна \(2\cdot132^\circ=264^\circ\).

Угол \(\angle CAD=80^\circ\) опирается на дугу CD, значит, дуга CD равна \(2\cdot80^\circ=160^\circ\).

Тогда дуга AD равна \(264^\circ-160^\circ=104^\circ\). Угол \(\angle ABD\) опирается на дугу AD, поэтому \(\angle ABD=104^\circ/2=52^\circ\).

Ответ: 52°.