5. Брат идет от дома до школы 30 минут, а сестра 40 минут. Брат вышел из дома на 4 минуты позже сестры. Через сколько минут брат догонит сестру?

Дано:

t_брат = 30 мин

t_сестра = 40 мин

t_выхода_брата = t_сестры - 4 мин

Найти:

t_догона - ?

Решение:

Пусть расстояние от дома до школы равно S.

Скорость брата: v_брат = S / 30 мин

Скорость сестры: v_сестра = S / 40 мин

Пусть брат догонит сестру через 'x' минут после своего выхода.

За это время брат пройдет расстояние: S_брат = v_брат * x = (S / 30) * x

Сестра к этому моменту будет в пути на 4 минуты дольше брата, то есть (x + 4) минут.

Расстояние, которое пройдет сестра: S_сестра = v_сестра * (x + 4) = (S / 40) * (x + 4)

Когда брат догонит сестру, они пройдут одинаковое расстояние от дома:

S_брат = S_сестра

(S / 30) * x = (S / 40) * (x + 4)

Разделим обе части уравнения на S (так как S не равно 0):

x / 30 = (x + 4) / 40

Умножим обе части на 120 (общий знаменатель):

120 * (x / 30) = 120 * ((x + 4) / 40)

4x = 3 * (x + 4)

4x = 3x + 12

4x - 3x = 12

x = 12 минут

Итак, брат догонит сестру через 12 минут после своего выхода.

Ответ: 12 минут