5.58. Одна сторона треугольника на 9,5 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105,2 см.

Решение:

Пусть \( x \) см — длина второй стороны треугольника.

1. Первая сторона на 9,5 см меньше второй, значит, её длина: \( x - 9,5 \) см.
2. Первая сторона в 2 раза меньше третьей. Третья сторона в 2 раза больше первой, значит, её длина: \( 2(x - 9,5) \) см.
3. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Составим уравнение:

\( (x - 9,5) + x + 2(x - 9,5) = 105,2 \)

Решим уравнение:

\( x - 9,5 + x + 2x - 19 = 105,2 \)
\( 4x - 28,5 = 105,2 \)
\( 4x = 105,2 + 28,5 \)
\( 4x = 133,7 \)
\( x = \frac{133,7}{4} = 33,425 \) см (длина второй стороны).

Найдем длину первой стороны: \( x - 9,5 = 33,425 - 9,5 = 23,925 \) см.

Найдем длину третьей стороны: \( 2(x - 9,5) = 2 \cdot 23,925 = 47,85 \) см.

Проверка:

Периметр: \( 23,925 + 33,425 + 47,85 = 105,2 \) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 23,925 см, 33,425 см и 47,85 см.