5. (2 балла) Под каким углом луч должен упасть на поверхность воды, чтобы угол преломления оказался 30°?

Решение:

Для решения задачи используем закон Снеллиуса (закон преломления света):

\( n_1 · · \sin · · · \alpha = n_2 · · \sin · · · · · · · · · · · · \beta \)

где \( n_1 \) и \( n_2 \) — показатели преломления первой и второй среды соответственно, \( \alpha \) — угол падения, \( \beta \) — угол преломления.

Для воды \( n_2 \approx 1,33 \).

Показатель преломления воздуха \( n_1 · · \approx 1 \).

Дано:

• \( \beta = 30^\circ \)
• \( n_1 = 1 \)
• \( n_2 = 1,33 \)

Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

\( 1 · · \sin · · · · · · · · · \alpha = 1,33 · · \sin · · · \beta \)

\( \sin · · · \alpha = 1,33 · · \sin · · \text{30}^\circ \)

Поскольку \( \sin · · \text{30}^\circ = 0,5 \), получаем:

\( \sin · · · \alpha = 1,33 · 0,5 = 0,665 \)

Теперь найдём угол \( \alpha \), используя арксинус:

\( \alpha = · \arcsin · · (0,665) \)

\( \alpha · · \approx 41,67^\circ \)

Ответ: Примерно 41,67°.