5.106 Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли всего пути, во второй день оставшегося пути, а в третий день последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Решение:

1. Пусть \( L \) — общая длина маршрута (км).
2. В первый день туристы прошли \( \frac{5}{11}L \) км.
3. Осталось пройти: \( L - \frac{5}{11}L = \frac{6}{11}L \) км.
4. Во второй день прошли \( \frac{2}{3} \) оставшегося пути, то есть \( \frac{2}{3} · \frac{6}{11}L = \frac{4}{11}L \) км.
5. В третий день прошли последние 10 км.
6. Сумма пройденных путей равна общей длине маршрута: \( \frac{5}{11}L + \frac{4}{11}L + 10 = L \).
7. Решим уравнение:
• \( \frac{9}{11}L + 10 = L \)
• \( 10 = L - \frac{9}{11}L \)
• \( 10 = \frac{2}{11}L \)
• \( L = 10 · \frac{11}{2} = 55 \) км.

Ответ: Длина туристического маршрута — 55 км.