5.105 На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество книг на второй полке.
2. Тогда на первой полке было \( 1.5x \) книг.
3. После перестановки на второй полке стало \( x - 5 \) книг.
4. На первой полке стало \( 1.5x + 5 \) книг.
5. По условию, на второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой: \( x - 5 = \frac{1.5x + 5}{2} \).
6. Решим уравнение:
• \( 2(x - 5) = 1.5x + 5 \)
• \( 2x - 10 = 1.5x + 5 \)
• \( 0.5x = 15 \)
• \( x = 30 \) книг (на второй полке).
7. На первой полке было: \( 1.5x = 1.5 · 30 = 45 \) книг.

Ответ: Первоначально на первой полке было 45 книг, на второй — 30 книг.