Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 48. На рисунке 21 прямые AD, ВЕ и CF пересекаются в точке О. Луч ОЕ — биссектриса угла FOD. Найдите угол BOD, если ∠FOE = 42°.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Смотри, как это работает: Если луч является биссектрисой угла, он делит этот угол на два равных. Вертикальные углы равны.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Нам дано, что луч OE — биссектриса угла FOD.
  2. Шаг 2: По определению биссектрисы, она делит угол на два равных. Следовательно, ∠FOE = ∠EOD.
  3. Шаг 3: Нам дано, что ∠FOE = 42°.
  4. Шаг 4: Значит, ∠EOD = 42°.
  5. Шаг 5: Угол ∠FOD равен сумме углов ∠FOE и ∠EOD: ∠FOD = ∠FOE + ∠EOD = 42° + 42° = 84°.
  6. Шаг 6: Прямые AD и CF пересекаются в точке O. Углы ∠FOD и ∠AOC являются вертикальными.
  7. Шаг 7: Вертикальные углы равны, поэтому ∠AOC = ∠FOD = 84°.
  8. Шаг 8: Прямые AD и BE пересекаются в точке O. Углы ∠AOB и ∠DOE являются вертикальными.
  9. Шаг 9: Также углы ∠BOD и ∠AOE являются вертикальными.
  10. Шаг 10: Нам нужно найти угол ∠BOD.
  11. Шаг 11: Прямая AD — это развернутый угол, поэтому ∠AOD = 180°.
  12. Шаг 12: Угол ∠AOD состоит из углов ∠AOC и ∠COD.
  13. Шаг 13: Угол ∠COD — это развернутый угол, образуемый прямой CF.
  14. Шаг 14: Углы ∠COB и ∠DOA являются вертикальными.
  15. Шаг 15: Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными.
  16. Шаг 16: Нам известно, что ∠EOD = 42°.
  17. Шаг 17: Углы ∠AOE и ∠BOD являются вертикальными.
  18. Шаг 18: Угол ∠AOE = ∠AOD - ∠EOD = 180° - 42° = 138°.
  19. Шаг 19: Значит, ∠BOD = ∠AOE = 138°.
  20. Шаг 20: Проверим: ∠AOB + ∠BOD = 180°.
  21. Шаг 21: Угол ∠AOB также равен ∠COF (вертикальные).
  22. Шаг 22: Мы знаем ∠EOD = 42°.
  23. Шаг 23: Угол ∠BOD и ∠AOE — вертикальные.
  24. Шаг 24: Угол ∠AOD = 180°.
  25. Шаг 25: Угол ∠EOD = 42°.
  26. Шаг 26: Угол ∠AOE = ∠AOD - ∠EOD = 180° - 42° = 138°.
  27. Шаг 27: Так как ∠AOE и ∠BOD — вертикальные углы, то ∠BOD = ∠AOE = 138°.

Ответ: 138°