Краткое пояснение:

Смотри, как это работает: Если луч является биссектрисой угла, он делит этот угол на два равных. Вертикальные углы равны.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Нам дано, что луч OE — биссектриса угла FOD.
Шаг 2: По определению биссектрисы, она делит угол на два равных. Следовательно, ∠FOE = ∠EOD.
Шаг 3: Нам дано, что ∠FOE = 42°.
Шаг 4: Значит, ∠EOD = 42°.
Шаг 5: Угол ∠FOD равен сумме углов ∠FOE и ∠EOD: ∠FOD = ∠FOE + ∠EOD = 42° + 42° = 84°.
Шаг 6: Прямые AD и CF пересекаются в точке O. Углы ∠FOD и ∠AOC являются вертикальными.
Шаг 7: Вертикальные углы равны, поэтому ∠AOC = ∠FOD = 84°.
Шаг 8: Прямые AD и BE пересекаются в точке O. Углы ∠AOB и ∠DOE являются вертикальными.
Шаг 9: Также углы ∠BOD и ∠AOE являются вертикальными.
Шаг 10: Нам нужно найти угол ∠BOD.
Шаг 11: Прямая AD — это развернутый угол, поэтому ∠AOD = 180°.
Шаг 12: Угол ∠AOD состоит из углов ∠AOC и ∠COD.
Шаг 13: Угол ∠COD — это развернутый угол, образуемый прямой CF.
Шаг 14: Углы ∠COB и ∠DOA являются вертикальными.
Шаг 15: Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными.
Шаг 16: Нам известно, что ∠EOD = 42°.
Шаг 17: Углы ∠AOE и ∠BOD являются вертикальными.
Шаг 18: Угол ∠AOE = ∠AOD - ∠EOD = 180° - 42° = 138°.
Шаг 19: Значит, ∠BOD = ∠AOE = 138°.
Шаг 20: Проверим: ∠AOB + ∠BOD = 180°.
Шаг 21: Угол ∠AOB также равен ∠COF (вертикальные).
Шаг 22: Мы знаем ∠EOD = 42°.
Шаг 23: Угол ∠BOD и ∠AOE — вертикальные.
Шаг 24: Угол ∠AOD = 180°.
Шаг 25: Угол ∠EOD = 42°.
Шаг 26: Угол ∠AOE = ∠AOD - ∠EOD = 180° - 42° = 138°.
Шаг 27: Так как ∠AOE и ∠BOD — вертикальные углы, то ∠BOD = ∠AOE = 138°.

Ответ: 138°

Поделись с друзьями