Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 46. Угол между биссектрисой угла АВС и лучом, дополнительным к стороне ВА, равен 124°. Найдите угол АВС.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Смотри, тут всё просто: Дополнительный луч к стороне BA образует с ней развернутый угол (180°). Биссектриса делит угол пополам.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Пусть луч BD — биссектриса угла ABC.
  2. Шаг 2: Луч, дополнительный к стороне BA, обозначим как BE. Тогда угол ABE — развернутый, то есть ∠ABE = 180°.
  3. Шаг 3: Угол между биссектрисой BD и лучом BE равен 124°, то есть ∠DBE = 124°.
  4. Шаг 4: Угол ABC состоит из двух частей: ∠ABD и ∠DBE. Но тут хитрость: луч BE дополнительный к BA, значит, он лежит на прямой AB. Поэтому угол ∠DBE = ∠DBC + ∠CBE. Однако, нас интересует угол ABC.
  5. Шаг 5: Мы знаем, что ∠ABE = 180°. Если луч BD — биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC.
  6. Шаг 6: Угол ∠DBE = 124°. Этот угол состоит из ∠DBC и ∠CBE. Но проще посмотреть на угол ABD.
  7. Шаг 7: Угол ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.
  8. Шаг 8: Поскольку BE — луч, дополнительный к BA, то точка E лежит на прямой BA, но по другую сторону от A. Угол ABE = 180.
  9. Шаг 9: Луч BD — биссектриса. Угол между биссектрисой BD и лучом BE равен 124°.
  10. Шаг 10: Это означает, что ∠DBE = 124°.
  11. Шаг 11: Угол ∠ABE = 180°.
  12. Шаг 12: Угол ∠ABD = ∠ABE - ∠DBE = 180° - 124° = 56°.
  13. Шаг 13: Так как BD — биссектриса, то ∠ABC = 2 * ∠ABD.
  14. Шаг 14: ∠ABC = 2 * 56° = 112°.

Ответ: 112°