47. Какие из следующих утверждений верны? 1) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. 2) Вертикальные углы равны. 3) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. Это верное утверждение. Все углы равностороннего треугольника равны \( 60^\circ \), а значит, все они меньше \( 90^\circ \).
2. Вертикальные углы равны. Это верное утверждение. Свойство вертикальных углов — они равны.
3. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис. Это верное утверждение. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.

Ответ: 1, 2, 3.